Для определения рода слова “старообрядчество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “старообрядчество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “старообрядчество” можно определить род.
Слово “старообрядчество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “старообрядчество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “старообрядчество” находится по ссылке