Для определения рода слова “сторожка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “сторожка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “сторожка” можно определить род.
Слово “сторожка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “сторожка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “сторожка” находится по ссылке