Для определения рода слова “студень” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “студень” . Тогда в зависимости от окончания в слове “студень” можно определить род.
Слово “студень” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “студень” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “студень” находится по ссылке