Для определения рода слова “судомойка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “судомойка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “судомойка” можно определить род.
Слово “судомойка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “судомойка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “судомойка” находится по ссылке