Для определения рода слова “судьба” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “судьба” . Тогда в зависимости от окончания в слове “судьба” можно определить род.
Слово “судьба” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “судьба” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “судьба” находится по ссылке