Для определения рода слова “супружество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “супружество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “супружество” можно определить род.
Слово “супружество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “супружество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “супружество” находится по ссылке