Для определения рода слова “сфинкс” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “сфинкс” . Тогда в зависимости от окончания в слове “сфинкс” можно определить род.
Слово “сфинкс” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “сфинкс” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “сфинкс” находится по ссылке