Для определения рода слова “счастье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “счастье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “счастье” можно определить род.
Слово “счастье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “счастье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “счастье” находится по ссылке