Для определения рода слова “танцовщица” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “танцовщица” . Тогда в зависимости от окончания в слове “танцовщица” можно определить род.
Слово “танцовщица” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “танцовщица” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “танцовщица” находится по ссылке