Для определения рода слова “тараканище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тараканище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тараканище” можно определить род.
Слово “тараканище” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “тараканище” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тараканище” находится по ссылке