Для определения рода слова “театр-студия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “театр-студия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “театр-студия” можно определить род.
Слово “театр-студия” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “театр-студия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “театр-студия” находится по ссылке