Для определения рода слова “театроведение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “театроведение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “театроведение” можно определить род.
Слово “театроведение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “театроведение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “театроведение” находится по ссылке