Для определения рода слова “теребильщик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “теребильщик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “теребильщик” можно определить род.
Слово “теребильщик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “теребильщик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “теребильщик” находится по ссылке