Для определения рода слова “тога” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тога” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тога” можно определить род.
Слово “тога” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “тога” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тога” находится по ссылке