Для определения рода слова “толстосум” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “толстосум” . Тогда в зависимости от окончания в слове “толстосум” можно определить род.
Слово “толстосум” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “толстосум” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “толстосум” находится по ссылке