Для определения рода слова “травматология” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “травматология” . Тогда в зависимости от окончания в слове “травматология” можно определить род.
Слово “травматология” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “травматология” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “травматология” находится по ссылке