Для определения рода слова “тригонометрия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тригонометрия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тригонометрия” можно определить род.
Слово “тригонометрия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “тригонометрия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тригонометрия” находится по ссылке