Для определения рода слова “тройка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тройка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тройка” можно определить род.
Слово “тройка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “тройка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тройка” находится по ссылке