Для определения рода слова “трёхсотлетие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “трёхсотлетие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “трёхсотлетие” можно определить род.
Слово “трёхсотлетие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “трёхсотлетие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “трёхсотлетие” находится по ссылке