Для определения рода слова “тумбочка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тумбочка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тумбочка” можно определить род.
Слово “тумбочка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “тумбочка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тумбочка” находится по ссылке