Для определения рода слова “тунеядство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тунеядство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тунеядство” можно определить род.
Слово “тунеядство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “тунеядство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “тунеядство” находится по ссылке