Для определения рода слова “тягомотина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тягомотина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тягомотина” можно определить род.
Слово “тягомотина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “тягомотина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тягомотина” находится по ссылке