Для определения рода слова “тяжелодум” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тяжелодум” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тяжелодум” можно определить род.
Слово “тяжелодум” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “тяжелодум” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тяжелодум” находится по ссылке