Для определения рода слова “тяжкодум” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тяжкодум” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тяжкодум” можно определить род.
Слово “тяжкодум” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “тяжкодум” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тяжкодум” находится по ссылке