Для определения рода слова “тётенька” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тётенька” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тётенька” можно определить род.
Слово “тётенька” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “тётенька” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тётенька” находится по ссылке