Для определения рода слова “удилище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “удилище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “удилище” можно определить род.
Слово “удилище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “удилище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “удилище” находится по ссылке