Для определения рода слова “уединенье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “уединенье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “уединенье” можно определить род.
Слово “уединенье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “уединенье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “уединенье” находится по ссылке