Для определения рода слова “учительство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “учительство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “учительство” можно определить род.
Слово “учительство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “учительство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “учительство” находится по ссылке