Для определения рода слова “фальшивомонетчик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фальшивомонетчик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фальшивомонетчик” можно определить род.
Слово “фальшивомонетчик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “фальшивомонетчик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фальшивомонетчик” находится по ссылке