Для определения рода слова “фат” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фат” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фат” можно определить род.
Слово “фат” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “фат” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фат” находится по ссылке