Для определения рода слова “фата” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фат” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фат” можно определить род.
Слово “фата” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “фат” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фата” находится по ссылке