Для определения рода слова “фатовство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фатовство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фатовство” можно определить род.
Слово “фатовство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “фатовство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “фатовство” находится по ссылке