Для определения рода слова “фильмотека” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фильмотека” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фильмотека” можно определить род.
Слово “фильмотека” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “фильмотека” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фильмотека” находится по ссылке