Для определения рода слова “финтифлюшка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “финтифлюшка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “финтифлюшка” можно определить род.
Слово “финтифлюшка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “финтифлюшка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “финтифлюшка” находится по ссылке