Для определения рода слова “фирма” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фирма” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фирма” можно определить род.
Слово “фирма” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “фирма” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фирма” находится по ссылке