Для определения рода слова “флюгарка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “флюгарка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “флюгарка” можно определить род.
Слово “флюгарка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “флюгарка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “флюгарка” находится по ссылке