Для определения рода слова “фокстерьер” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фокстерьер” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фокстерьер” можно определить род.
Слово “фокстерьер” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “фокстерьер” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фокстерьер” находится по ссылке