Для определения рода слова “фототелеграмма” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фототелеграмма” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фототелеграмма” можно определить род.
Слово “фототелеграмма” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “фототелеграмма” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фототелеграмма” находится по ссылке