Для определения рода слова “франтовство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “франтовство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “франтовство” можно определить род.
Слово “франтовство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “франтовство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “франтовство” находится по ссылке