Для определения рода слова “фривольность” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фривольность” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фривольность” можно определить род.
Слово “фривольность” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “фривольность” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фривольность” находится по ссылке