Для определения рода слова “ханжество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ханжество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ханжество” можно определить род.
Слово “ханжество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “ханжество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “ханжество” находится по ссылке