Для определения рода слова “характеристика” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “характеристика” . Тогда в зависимости от окончания в слове “характеристика” можно определить род.
Слово “характеристика” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “характеристика” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “характеристика” находится по ссылке