Для определения рода слова “хвостище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “хвостище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “хвостище” можно определить род.
Слово “хвостище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “хвостище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “хвостище” находится по ссылке