Для определения рода слова “хлебосольство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “хлебосольство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “хлебосольство” можно определить род.
Слово “хлебосольство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “хлебосольство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “хлебосольство” находится по ссылке