Для определения рода слова “хлестаковщина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “хлестаковщина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “хлестаковщина” можно определить род.
Слово “хлестаковщина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “хлестаковщина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “хлестаковщина” находится по ссылке