Для определения рода слова “хныканье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “хныканье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “хныканье” можно определить род.
Слово “хныканье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “хныканье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “хныканье” находится по ссылке