Для определения рода слова “худосочие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “худосочие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “худосочие” можно определить род.
Слово “худосочие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “худосочие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “худосочие” находится по ссылке