Для определения рода слова “чадра” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “чадра” . Тогда в зависимости от окончания в слове “чадра” можно определить род.
Слово “чадра” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “чадра” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “чадра” находится по ссылке