Для определения рода слова “чайка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “чаёк” . Тогда в зависимости от окончания в слове “чаёк” можно определить род.
Слово “чайка” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “чаёк” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “чайка” находится по ссылке