Для определения рода слова “четвертинка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “четвертинка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “четвертинка” можно определить род.
Слово “четвертинка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “четвертинка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “четвертинка” находится по ссылке